Gerhard Preuss
Hyperräume -- von den Ideen Hausdorff's bis in die Gegenwart
The paper is published: Rostocker Mathematisches Kolloquium, Rostock. Math. Kolloq. 58, 47-52(2004)

MSC:

54A05 Topological spaces and generalizations (closure spaces, etc.)

54B20 Hyperspaces

54D30 Compactness

54E15 Uniform structures and generalizations

Abstract: Ist ${\bf X}$ ein Raum (z.B. ein metrischer Raum, ein topologischer
Raum, ein uniformer Raum oder ein semiuniformer Konvergenzraum), so
ist ein {\bf Hyperraum} von ${\bf X}$ (Bezeichnung: $H({\bf X})$) ein
Raum, dessen Punkte geeignete Teilmengen von ${\bf X}$ sind und in den
${\bf X}$ eingebettet werden kann (evtl. unter zus\"atzlichen
Bedingungen). Man sagt, da{\ss} die Einbettung von ${\bf X}$ in
$H({\bf X})$ irgend eine Eigenschaft $E$ bewahrt (bzw.\ reflektiert),
wenn $H({\bf X})$ (bzw. {\bf X}) die Eigenschaft $E$ besitzt, falls
${\bf X}$ (bzw.\ $H({\bf X})$) die Eigenschaft $E$ besitzt.
Keywords: Topological spaces and generalizations (closure spaces, etc.), Hyperspaces