Raimond Strauß
Eine Interpolationsquadratur für Finite-Part Integrale
The paper is published: Rostocker Mathematisches Kolloquium, Rostock. Math. Kolloq. 51, 97-110(1997)
MSC:
65D30 Numerical integration
44A15 Special transforms (Legendre, Hilbert, etc.)
Abstract: Es wird ein Quadraturverfahren für hypersinguläre Integrale im Hadamardschen
Sinne mit Singularität zweiter Ordnung für Funktionen, die nur schwachen
Stetigkeitsvoraussetzungen gengen, konstruiert. Es basiert auf
Interpolation mit stückweisen (quadratischen bzw. kubischen) Polynomen.
Die Konvergenz des Verfahrens wird bewiesen.
Die in den Abschätzungen des Quadraturfehlers auftretenden Konstanten
werden explizit angegeben.
Es erweist sich, daß die Konvergenzordnung optimal für Funktionen $f \in
C^{1+k,\lambda}[a,b]$, $k=0, 1$;\, $0<\lambda\le1$ ist.
Aus dem Quadraturverfahren für Integrale mit quadratischer Singularität
werden auf einfache Weise Verfahren für 'schwächer singuläre' Integrale,
wie z.B. Intgrale im Sinne des Cauchyschen Hauptwertes, gewonnen.
Schließlich werden numerische Beispiele angegeben, die eine gute
Übereinstimmung mit den Konvergenzergebnissen zeigen.
Keywords: Strongly singular integrals, finite-part integrals, numerical approximation, quadrature